将所有的奇数如下分组:(1)(3 5)(7 9 11)(13 15 17 19).那么第999位于第几组第几个

问题描述:

将所有的奇数如下分组:(1)(3 5)(7 9 11)(13 15 17 19).那么第999位于第几组第几个

999位于第
32
组第
4

考点:数列分组

分析:从分组情况看第几组就有几个奇数如第3组就有三个奇数,第一题先看从第1组到第14组的奇数有多少个,再看下一个奇数是几,第二题利用等差数列来解题比较容易.第三题先求出大致是第几组再利用等差数列求是第几个数.
(1)从第1组到第14组的奇数有1+2+3+…+14=14×152=105(个).
因此,第15组最初一个数是第106个奇数:2×106-1=211.
(2)在第15组中的数是以211为首项,公差为2,项数等于15的等差数列,其和是15×211+15×142×2=3375.
(3)设999位于第n组,因31×32=992,32×33=1056,所以n=32,第32组最初一个数是:[2×(1+2+…+31)-1]+2=993.
因此,999是第32组的第4号数.
点评:此题是数列的题目的典型应用,需要熟练掌握其中的方法与技巧,要用试一试的办法找其规律.
学习进步

在第32组第4个数
首先,确定999是第几个数字.其实1,3,5,7,9...,要确定999在第几位,也就是算出n的值 1+2(n-1)=999,解得n=500
然后,再999确定在第几组,这里用a表示第几组:1+2+3+……+a>=500 (1)
a(a+1)>=1000 (2)
所以a最小取32
然后,发现此时不等式(2)的左边等于1056
观察
第一组:1 ················································1-1=0*0
第二组:3 5 ·············································3-2=1*1
第三组:7 9 11········································7-3=2*2
第四组:13 15 17 19 ·····························13-4=3*3
第五组:21 23 25 27 29 ························21-5=4*4
也就是每一组的第一个数字x减去组号a等于前一组a-1的平方:(a-1)*(a-1)
……
所以第32组:x-32=31*31 解得x=993
所以993是第32组的第一个数字
则999为第4个数字
不懂可以再问