观察数表根据其中的规律,在数表中的□内填入适当的数.
问题描述:
观察数表根据其中的规律,在数表中的□内填入适当的数.
答
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下:
1 n=0
1 1 n=1
1-2 1 n=2
1-3 3-1 n=3
1-4 6-4 1 n=4
1-5 10-10 5-1 n=5
1-6 15-20 15-6 1 n=6
…
此数列中各行中的数字正好是二项式a-b乘方后,展开始终各项的系数.如:
(a-b)1=a1-b1,
(a-b)2=a2-2ab+b2,
(a-b)3=a3-3a2b+3b2a-b3,
…
进而可得出题中的数值分别是10,15.
答案解析:虽然数据有些变化,但这个图形依旧是杨辉三角,即依照杨辉三角的思路规律即可求解,杨辉三角中,数列中各行中的数字正好是二项式(a-b)乘方后,展开始终各项的系数.注意每行数字是正负交替.
考试点:规律型:图形的变化类.
知识点:本题主要考查了图形变化的一般规律问题,能够通过观察,掌握其内在规律,进而求解.