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已知xx2−x+1＝7，求x2x4+x2+1的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:29:12
问题描述：

已知

x
x2−x+1
＝7，求
x2
x4+x2+1
的值．

答

∵

x2−x+1
x
＝
1
7

∴x+
1
x
−1＝
1
7

即x+
1
x
＝
8
7
（3分）
又∵x2+
1
x2
＝(x+
1
x
)2−2＝
64
49
−2＝−
34
49
（6分）
∴
x2
x4+x2+1
＝
1
x2+
1
x2
+1
＝
1
−
34
49
+1
＝
49
15
（10分）
答案解析：由题意已知
x
x2−x+1
＝7，可以求出x+
1
x
＝
8
7
，然后对
x2
x4+x2+1
变形求解．
考试点：完全平方公式．
知识点：乘法公式是我们在研究整式的乘法时总结出来的，具有普遍意义，可以简化运算的一些结论．在求代数式的值时，对已知条件或所求代数式利用乘法公式进行适当变形，可以使一些问题简化，并得以解决．在求代数式的值时，对代数式的相关知识要非常熟练，有时代数式不一定是公式所具有的形式，我们可以采取差什么添什么．添后再减的方法对代数式进行变形．

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