数学题有关函数的已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0),当x=-1时f(x)取得极值5,且f(1)=-11.(1)求f(x)的单调区间和极值
问题描述：
数学题有关函数的
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0),当x=-1时f(x)取得极值5,且f(1)=-11.(1)求f(x)的单调区间和极值
答
f(x)=ax3+bx2+cx
f'(x)=3ax2+2bx+c
当x=-1时f(x)取得极值5,说明f(-1)=5且f'(-1)=0
即：
-a+b-c=5
3a-2b+c=0
a+b+c=-11
==>a=1 b=-3 c=-9
f(x)=x3-3x2-9x
f'(x)=3x2-6x-9
令f'(x)=0，得x=-1或x=3
f(3)=27-27-27=-27
故f(x)单调递增区间为[负无穷，-1]和[3,正无穷],单调递减区间为[-1,3]
极大值为-11，极小值为-27
答
因为当x=-1时,f（x）取极值.则在x=-1处,f′（x）=0f′（x）=3ax²+2bx+c,代入f′（-1）＝3a-2b+c=0……（1）代入f（1）=a+b+c=-11……（2）f（-1）=-a+b-c=5……（3）解（1）（2）（3）得：a=1 b=－3 c=－9这样f...