三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知θ,a=bcosc+csinB,若b=2,求三角形面积的最大值
问题描述：
三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知θ,a=bcosc+csinB,若b=2,求三角形面积的最大值
答
a=bcosc+csinB
sinA=sinBcosc+sinCsinB
sin(B+C)=sinBcosc+sinCsinB
sinBcosc+cosBsinC=sinBcosc+sinCsinB
cosBsinC=sinCsinB
cosBs=sinB
B=π/4
a^2+c^2-√2ac=4
a^2+c^2=4+√2ac
a^2+c^2>=2ac
4+√2ac>=2ac
ac当a=c时取等号最大值=2(2+√2)
ac=2(2+√2)
S=1/2acsinB=√2/4*ac=√2/4*2(2+√2)=1+√2
当a=c时,三角形面积的最大值=1+√2
答
作a边上的高,则a=bcosC+ccosB∵a=bcosC+csinB∴sinB=cosB∴B=45°(2)∵b²=a²+c²-2accosB∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2ac最大值为4+2√2∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2...