三角形ABC中,tanA、tanB是关于x的方程x^2+mx+m+1,求实数m的取值范围过程~!三角形ABC中,tanA、tanB是关于x的方程x^2+mx+m+1的两实根,求实数m的取值范围
问题描述：
三角形ABC中,tanA、tanB是关于x的方程x^2+mx+m+1,求实数m的取值范围
过程~!
三角形ABC中,tanA、tanB是关于x的方程x^2+mx+m+1的两实根,求实数m的取值范围
答
用韦达定理，得到两个方程，在通过三角的关系转换tanA,或tanB就这样
答
delta>=0,得到m>=2+sqrt(2)或m
答
∵tanA,tanB是二次方程x²+mx+m+1的两个实数根
∴tanA+tanB=-m
tanA*tanB=m+1
∴tanC=tan[(180°-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)
=-(-m)/(1-m-1)
=-1
又∵0∴∠C=135°（3π/4）
所以,A,B为锐角.且小于45度,即0
m^2-4m+4>=8
(m-2)^2>=8
m>=2+2根号2,m=综上所述,-1