△ABC的三边长a，b，c满足a+b=8，ab=4，c2=56，试判断△ABC的形状，并说明理由．
问题描述：
△ABC的三边长a，b，c满足a+b=8，ab=4，c2=56，试判断△ABC的形状，并说明理由．
答
∵a+b=8，
∴（a+b）2=64，
a2+b2+2ab=64，
∴ab=4，
∴a2+b2=64-2ab=64-8=56=c2，
∴△ABC的形状是直角三角形．
答案解析：根据完全平方公式（a+b）2=64，再代入ab=4进而得到a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形．
考试点：勾股定理的逆定理．
知识点：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．