如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)
问题描述:
如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)
答
设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米,则有PB=x,BQ=2x,依题意,得:12x•2x=35,x1=35,x2=-35(负数舍去),所以 35秒后△PBQ的面积为35平方厘米.PQ=PB2+BQ2=x2+4x2=5x2=5×35=57.答:35秒后△PBQ的面积为35平...
答案解析:先设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米,那么根据路程=速度×时间,可得PB=x,BQ=2x,于是
x•2x=35,可求x=1 2
,进而可求BP、BQ,再利用勾股定理可求PQ.
35
考试点:二次根式的应用;三角形的面积;勾股定理.
知识点:本题考查了二次根式的应用、勾股定理,解题的关键是注意三角形面积公式的使用.