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若数集M满足条件：若a∈M，则1+a1-a∈M（a≠0，a≠±1），则集合M中至少有几个元素？

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:40:18

问题描述：

若数集M满足条件：若a∈M，则

1+a

1-a

∈M（a≠0，a≠±1），则集合M中至少有几个元素？

答

由a∈M，则

1+a

1-a

∈M知，

1+

1+a

1-a

1-

1+a

1-a

=-

1

a

∈M，

1-

1

a

1+

1

a

=

a-1

a+1

∈M，

1+

a-1

a+1

1-

a-1

a+1

=a∈M．
又∵a，

1+a

1-a

，-

1

a

，

a-1

a+1

互不相等，
故集合M中至少有4个元素．
答案解析：选由题意推出集合M中的元素，注意验证元素互异．
考试点：元素与集合关系的判断．
知识点：本题考查了集合中元素的个数及元素与集合的关系．