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在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:27:07
问题描述：

在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．

答

由正弦定理得

a
c
=
sinA
sinC
=
sin2C
sinC
=2cosC，即cosC=
a
2c
．
由余弦定理得cosC=
a2+b2−c2
2ab
=
(a+c)(a−c)+b2
2ab
，
∵a+c=2b，
∴cosC=
2b(a−c)+b•
a+c
2
2ab
=
2(a−c)+
a+c
2
2a
，
∴
a
2c
=
2(a−c)+
a+c
2
2a
．
整理得2a2-5ac+3c2=0，解得a=
3
2
c，a=c（舍去因为A=2C）又a+c=2b，
所以a：b=6：5．所以a：b：c=6：5：4
三角形的三边之比为：6：5：4．
答案解析：利用A=2C通过正弦定理求出cosC，利用余弦定理推出a与c的比值，然后求出三边的比值．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题考查最新的与余弦定理的应用，考查逻辑推理能力与计算能力．

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