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若ab+c=bc+a=ca+b，则2a+2b+ca+b−3c=或．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:26:04

问题描述：

若

a

b+c

=

b

c+a

=

c

a+b

，则

2a+2b+c

a+b−3c

=______或 ______．

答

∵

a

b+c

=

b

c+a

，
∴ac+a²=b²+bc，
∴若a-b≠0，那么-c=a+b，
∴原式=

2×(−c)+c

−c−3c

=

−c

−4c

=

1

4

；
∵当a=b=c时，已知条件是成立的，
∴原式=

2a+2a+a

a+a−3a

=-5．
故答案是

1

4

或-5．
答案解析：先根据

a

b+c

=

b

c+a

，易求-c=a+b（a-b≠0），再把a+b=-c整体代入原式计算即可；还有一种情况是a-b=0，

b

c+a

=

c

a+b

，易求c=2a（b-c≠0），再把a=b，c=2a代入原式计算即可．
考试点：分式的化简求值．

知识点：本题考查了分式的化简求值．注意分情况讨论，除了常规思路，还要考虑特殊情况．