在△ABC中,3a+b=2c,2a+3b=3c,则sinA:sinB:sinC等于(  )A. 2:3:4B. 3:4:5C. 4:5:6D. 3:5:7

问题描述:

在△ABC中,3a+b=2c,2a+3b=3c,则sinA:sinB:sinC等于(  )
A. 2:3:4
B. 3:4:5
C. 4:5:6
D. 3:5:7

在△ABC中,3a+b=2c,2a+3b=3c,
不妨设a=1,则3+b=2c,2+3b=3c,解得b=

5
3
,c=
7
3

所以a:b:c=3:5:7,
由正弦定理:
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

∴sinA:sinB:sinC=3:5:7.
故选:D.
答案解析:利用已知条件推出a、b、c的比值,通过正弦定理推出结果即可.
考试点:正弦定理.
知识点:本题考查正弦定理的应用,三角形的解法,考查计算能力.