已知A=a+2.B=a^2-a+5.C=a^2+5a-19.其中a大于2]求证B-A大于0并指出A与B的大小关系2比较A与C哪个大.并说明理由
问题描述：
已知A=a+2.B=a^2-a+5.C=a^2+5a-19.其中a大于2]
求证B-A大于0并指出A与B的大小关系2比较A与C哪个大.并说明理由
答
证明：
A=a+2
B=a²-a+5
B-A=a²-a+5-a-2
=a²-2a+3
=a²-2a+1+2
=(a-1)²+2
因为a>2
所以a-1>1
(a-1)²>1
则(a-1)²+2>3
所以B-A>0
并且B-A>3
C=a²+5a-19
C-A=a²+5a-19-a-2
=a²+4a-21
=a²+4a+4-25
=(a+2)²-25
因为a>2
a+2>4
(a+2)²>16
当(a+2)²-25=0
即(a+2)²=25
a+2=5或a+2=-5
即a=3或a=-7(舍去)
当(a+2)²-25>0
(a+2)²>25
a+2>5或a+23或a