在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求①角C的度数，②△ABC周长的最小值．
问题描述：
在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．
答
知识点：本题主要考查了三角形中由三角函数值求解角，余弦定理的应用，属于公式的简单运用，属于基础试题
①∵2x2-3x-2=0∴x1＝2，x2＝−12…（2分）又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根∴cosC＝−12，在△ABC中∴C=120度…（7分）②由余弦定理可得：c2＝a2+b2−2ab•(−12)＝(a+b)2−ab即：c2=100-a（10-a）=（a-5）2+75…...
答案解析：①由cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根可求cosC＝−
，在△ABC中可求C1 2
②由余弦定理可得：c2＝a2+b2−2ab•(−
)＝(a+b)2−ab，由a=5时，及c最小且可求，进而可求△ABC周长的最小值1 2
考试点：余弦定理；二次函数的性质．
知识点：本题主要考查了三角形中由三角函数值求解角，余弦定理的应用，属于公式的简单运用，属于基础试题