在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值为?
问题描述：
在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值为?
答
可能是你写错了,方程应该为2X^2-3X-2=0吧.
(2X+1)×（X-2）=0,解得X=-1/2或2,因为cosC是方程的根,所以只能有cosC=-1/2,角C
为钝角,度数为120度,由余弦定理可知c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2+ab,则c=√(a^2+b^2+ab),所以周长=a+b+√(a^2+b^2+ab),由均值不等式可知a+b>=2√(ab),a^2+b^2>=2ab,它们取等号的条件相同都为a=b,又a+b=10,则a=b=5,所以周长=a+b+√(a^2+b^2+ab)>=2√(ab)+ √(3ab)=(2+√3)√(ab)=10+5√3,即三角形ABC周长的最小值为10+5√3.