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在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B的值为（　　）A. π6B. π3或2π3C. π3D. π6或5π6

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:19:38
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=

 3
ac，则角B的值为（　　）
A.
π
6

B.
π
3
或
2π
3

C.
π
3

D.
π
6
或
5π
6

答

∵cosB=

a2+c2−b2
2ac
，
∴a2+c2-b2=2accosB，
代入已知等式得：2ac•cosBtanB=
 3
ac，即sinB=
 3
2
，
则B=
π
3
或
2π
3
．
故选：B．
答案解析：利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函数间基本关系化简，求出sinB的值，即可确定出B的度数．
考试点：余弦定理．
知识点：此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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