已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值

问题描述:

已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值

设AB=a(向量),AC=b.
AG=(1/3)(a+b)=xa+t(yb-xa)=x(1-t)a+tyb
x(1-t)=1/3=ty.  消去t,得到:1/x+1/y=3