∠α 是Rt△abc的一个锐角,若sinα+cosα=m,sinα×cosα=n,则m、n有怎样的关系?
问题描述：
∠α 是Rt△abc的一个锐角,若sinα+cosα=m,sinα×cosα=n,则m、n有怎样的关系?
答
∠α 是Rt△abc的一个锐角,
∴sinα=对边a/斜边c,cosα=邻边b/斜边c
(sinα)^2+(cosα)^2
=(a^2+b^2)/c^2
=c^2/c^2
=1
(sinα+cosα)^2=m^2
(sinα)^2+(cosα)^2+2sinα×cosα=m^2
又sinα×cosα=n
∴m、n有关系1+2n=m^2.
答
m²-2n=1
答
m^2=2n+1 用sin＾2α+cos＾2α=1,再用伟大定理做