已知:如图,D是等腰△ABC底边BC上一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,当D点在什么位置时,DE=DF?并加以证明.

问题描述:

已知:如图,D是等腰△ABC底边BC上一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,当D点在什么位置时,DE=DF?并加以证明.

当D为BC的中点时,DE=DF.
理由:∵AD为等腰三角形底边上的中线,
∴AD平分∠BAC,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
答案解析:当D为AB的中点时,AD为等腰三角形底边上的中线,根据等腰三角形的“三线合一”可知AD为∠A的平分线,又DE⊥AB,DF⊥AC,根据角平分线的性质可证DE=DF.
考试点:角平分线的性质.
知识点:本题考查了等腰三角形的性质,角平分线性质.关键是运用等腰三角形的“三线合一”解题.