如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,①如图1,当点D在BC上时,有DE+DF=AB,请你说明理由.②如图2,当点D在BC的延长线上时,请你参考图1画出正确的图形,写出DE,DF,AB之间的关系,并写出证明过程.等下要交,

因为在三角形中DE∥AC，DF∥AB，由相似三角形知所以DE/AC=BD/BC,DF/AB=DC/BC,又因为AB=AC，所以上边两式相加得(DE+DF)/AB=(BD+DC)/BC,即(DE+DF)/AB=BC/BC=1,所以DE+DF=AB
同理得DE/AC=(BC+CD)/BC,DF/AB=CD/BC,两式相减的(DE-DF)/AB=BC/BC=1，所以DE-DF=AB

1)AB=AC，角B=角C,
DE∥AC,角BDE=角C,角B=角BDE,DE=BE
DF∥AB,角CDF=角B,角C=角CDF,DF=CF=AE
DE+DF=AE+BE=AB
2)AB=AC，角B=角C,
DE∥AC,角BDE=角C,角B=角BDE,DE=BE
DF∥AB,角CDF=角B,角C=角CDF,DF=CF=AE
DE=AB+AE,AE=DF
DE-DF=AB

1)因为此三角形为等腰三角形，所以角B等于角C,又因为DE//AC,所以角EDB=角C,所以角EDB=角B,所以三角形BED也为等腰三角形，所以DE=BE,又因为DF//AB,所以四边形EAFD为平行四边形，对边相等，所以DF=AE,因此AB=AE+EB=DF+DE.

2)AB+DE=DF

因为角BDE=角B,三角形EBF也为等腰三角形。

欢迎追问~祝您愉快~

1. 因为DE∥AC，DF∥AB 所以AEDF为平行四边形
则AE=DF AF=DE 角ABC=角FDC
又AB=AC, 所以 角ABC=角ACB
因此角FDC=角ACB
所以 DF=FC
DE+DF=AD+DC=AC=AB
2. 当点D在BC的延长线上时, 同理可证， DE-DF=AB

1
当点D在BC上时
∵DE∥AC
∴∠EDB=∠ACB
∵ 等腰三角形ABC中,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EDB=∠ABC
∴DE=BE
∵DF∥AB交AC于点F
∴AEDF是平行四边形
∴DF=AE
∴DE+DF=AB
2
当点D在BC的延长线上时,
DE∥AC交AB延长线于点E
DF∥AB交AC延长线于点F,
则DE-DF=AB
∵DE∥AC
∴∠EDB=∠ACB
∵ 等腰三角形ABC中,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EDB=∠ABC
∴DE=BE
∵DF∥AB
∴AEDF是平行四边形
∴DF=AE
∴DE-DF=AB

(1),等腰三角形AB=AC，因为DE平行于AC，DF平行于AB，所以EBD,FDC两个都是等腰三角形，且相似于ABC,AEDF是平行四边形，所以，DE=BE，DF=AE，所以DE+DF=AB
(2)DE=AB+DF