Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,P为△ABC内一点,且∠APC=∠BPC=∠APB=120,求PA+PB+PC的值
问题描述：
Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,P为△ABC内一点,且∠APC=∠BPC=∠APB=120,求PA+PB+PC的值
答
由定义知p点为费马点,AB=c,BC=a,AC=b设PA=x,PB=y,PC=z,∠APB=∠BPC=∠CPA=120度那么由余弦定理x^2+y^2+xy=c^2y^2+z^2+yz=a^2z^2+x^2+xz=b^2三式相加(x+y+z)^2=(a^2+b^2+c^2+3(xy+yz+zx))/2 .(1)由正弦定理√3xy/4=S...