在Rt△ABC中,AC=BC,角C=90°,P,Q在AB上,且角PCQ=45°,试猜想分别以线段AP,BQ,PQ为边组成一个三角形吗?若能,试判断这个三角形的形状
问题描述：
在Rt△ABC中,AC=BC,角C=90°,P,Q在AB上,且角PCQ=45°,试猜想分别以线段AP,BQ,PQ为边组成一个三角形吗?
若能,试判断这个三角形的形状
答
能组成一个三角形，且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是：可将△CBQ绕点C顺时针旋转90°，则CB与CA重合，Q点变换到Q′点，此时，AQ′＝BQ，△APQ′是直角三角形，即AP2＋AQ′2＝PQ′2，另一方面，可证得△CPQ′≌△CPQ（SAS），于是，PQ′＝PQ，则AP2＋BQ2＝PQ2.
是否可以解决您的问题？
答
能组成一个三角形,且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是：可将△CBQ绕点C顺时针旋转90°,则CB与CA重合,Q点变换到Q′点,此时,AQ′＝BQ,△APQ′是直角三角形,即AP2＋AQ′2＝PQ′2另一方面,可证得△CPQ′≌△CPQ（SAS...