在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗?什么形状需要思考过程

问题描述:

在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗?什么形状
需要思考过程

能组成一个三角形,且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是:可将△CBQ绕点C顺时针旋转90°,则CB与CA重合,Q点变换到Q′点,此时,AQ′=BQ,△APQ′是直角三角形,即AP2+AQ′2=PQ′2,另一方面,可证得△CPQ′≌△CPQ(SAS),于是,PQ′=PQ,则AP2+BQ2=PQ2.