三角形ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点在平面的同侧,他们在平面内的射影分别为A',B',C'三角形A'B'C'为正三角形,AA'=3,BB'=5,CC'=4,则三角形A'B'C'面积为?答案是根3/2
问题描述：
三角形ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点在平面的同侧,他们在平面内的射影分别为A',B',C'
三角形A'B'C'为正三角形,AA'=3,BB'=5,CC'=4,则三角形A'B'C'面积为?
答案是根3/2
答
先做出图形
并设AB=c AC=b BC=a 则有a^2+b^2=c^2
并作AG⊥CC' AH⊥BB' 连接GH
则有
CG=CC'-C'G=CC'-AA'=1
同理BH=2
所以A'C'=AG=√（a^2-1）
HG=B'C'=√（B^2-1）
A'B'=AH=√（c^2-4）
由于A'C'=B'C' 三角形A'B'C'为正三角形
所以a=b
且A'C'=A'B'
√（a^2-1）=√（c^2-4）
c^2-a^2=3
a=b
a^2+b^2=c^2
解得
a=b=√3 c=2√3
所以A'C'=A'B'=B'C' =√2
所以三角形A'B'C'面积=1/2A'C'*B'C'cos60=√3/2
答
15平方厘米
答
过A点作平面ADE‖平面A'B'C',交BB'于D,交CC'于E,则BD=5-3=2,CE=4-3=1则△ADE≌△A'B'C',设正三角形边长=a由AB²=AC²+BC²===>(a²+2²)=(a²+1²)+[a²+(2-1)²]===>a=√2∴S...