如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.求证：（1）AE⊥BE （2） E为CD的中点 （3） CB+AD=AB
问题描述：
如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
求证：（1）AE⊥BE
（2） E为CD的中点
（3） CB+AD=AB
答
论证一：
因为AD∥BC
所以∠BAD+∠ABC=180°
因为AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
所以∠BAE+∠ABE=180°/2=90°
所以在△ABE中∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°
所以∠AEB=90°
所以AE⊥BE
证毕
现在有事要出去 剩下的空了做
回来了继续
论证二：
做一条辅助线
在AB上取一点F 使得AF=AD
那么△AFE≌△ADE
同理
△BFE≌△BCE
DE=EF=EC
所以E点是DC中点
证毕
论证三：
△AFE≌△ADE
△BFE≌△BCE
AD+BC=AF+BF
AD+BC=AB
证毕