若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由前面是两边同时乘以2得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0 （不明白怎么得出来的 a²前面不是有个2吗?）即：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0所以a-b=0,a-c=0,b-c=0故a=b=c 所以三角形为等边三角形所以……求讲解!
问题描述：
若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由
前面是两边同时乘以2得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0 （不明白怎么得出来的 a²前面不是有个2吗?）
即：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0
故a=b=c
所以三角形为等边三角形
所以……求讲解!
答
等边三角形
第一步拆开后就是原方程
第一括号里有a平方第二括号里也有a平方
以此类推
再配完全平方
答案就是等三角形边
答
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0
第一个括号内有个a²，第2个括号内也有个a²，合起来正好是2a²
答
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
可以将2a^2拆成a^2+a^2,将2b^2拆成b^2+b^2,将2c^2拆成c^2+c^2,
所以变成(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0