在三角形ABC中,已知sinA+sinC=2sinB,且最大角与最小角之差为90度,求三边长之比...说一下原因．．．
问题描述：
在三角形ABC中,已知sinA+sinC=2sinB,且最大角与最小角之差为90度,求三边长之比
...说一下原因．．．
答
由 sinA+sinC=2sinB .......(1)
知B角为中间，即|A-C|=π/2
等式(1)两侧变形后得到：
2sin[(A+C)/2]*cos[(A-c)/2]=2sin(B/2)cos(B/2)
2sin[π/2-B/2]*cos(π/4)=2sin(B/2)cos(B/2)
sin(B/2)=√2/4
于是sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=√7/4
代入(1)式得
sinA+sinC=√7/2 ...........(2)
再将等式(2)两边平方后得到：
(sinA)^2+2sinAsinC+(sinC)^2=4(sinB)^2
或1+2sinAsinC=7/4
即 sinA sinC=3/8 ..............(3)
联立(2) (3)即可解得 sinA 与 sinC值再按正弦定理即可求得三边之比。
答
3:2:1
答
sinA,sinB,sinC成等差数列,角B不可能为最大角或最小角不妨设A为最大角,sinC=sin(A-90度)=-cosA cosC=cos(A-90度)=sinAsinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinCsinA(2cosC-1)+sinC(2cosA-1)=0sinA(2s...