求y=x-根号下1-2(x平方)的值域,要用三角函数做
问题描述：
求y=x-根号下1-2(x平方)的值域,要用三角函数做
答
解由1-2x^2≥0
即2x^2≤1
即x^2≤1/2
即-√2/2≤x≤√2/2
故-1≤√2x≤1
故设√2x=sina a属于（-π/2,π/2)
故函数y=x-根号下1-2(x平方)的
变为y=sina/√2-√（1-（sina）^2)
=√2/2sina-cosa a属于（-π/2,π/2)
由y=√2/2sina-cosa
=（√6/2)[√3/3sina-√6/3cosa]
=√6/2sin（a-θ）（cosθ=√3/3,sinθ=√6/3)
故当a-θ=-π/2时,y有最小值-√6/2
当a=π/2时,y有最大值
y=√6/2sin（π/2-θ）=√6/2cosθ=√6/2×√3/3=√2/2
故函数的值域为[-√6/2,√2/2]