设tanα=1/7,tanβ=1/3且α、β∈(0,π/2),则α+2β=?

问题描述:

设tanα=1/7,tanβ=1/3且α、β∈(0,π/2),则α+2β=?

tan(α+2β)=[tanα+tan(2β)]/[1-tanαtan(2β)]=[(1/7)+(3/4)]/[1-(1/7)*(3/4)]=1
所以α+2β=45度

tan(2β)=2tanβ/[1-(tanβ)^2]=2*(1/3)/[1-(1/3)^2]=3/4
tan(α+2β)=[tanα+tan(2β)]/[1-tanαtan(2β)]=[(1/7)+(3/4)]/[1-(1/7)*(3/4)]=1
所以:α+2β=45度