化简：cos²1°+cos²2°+...+cos²89°
问题描述：
化简：cos²1°+cos²2°+...+cos²89°
答
原式=cos²(90°-89°)+cos²(90°-88°)+……+cos²88°+cos²89°
=sin²89°+sin²88°+……+cos²45°+……cos²88°+cos²89°
=(sin²89°+cos²89°)+(sin²88°+cos²88°)+……(sin²46²+cos²46°)+cos²45°
=1+1+……+1+(√2/2)² 有44个1相加
=44+1/2
=89/2