请问‘f(x)=f(1除以x) 请帮我解决 2f(1/x)+f(x)=x (x不等于0)求f(x)=?

问题描述:

请问‘f(x)=f(1除以x)
请帮我解决 2f(1/x)+f(x)=x (x不等于0)求f(x)=?

用1/x代换x得:
2f(x)+f(1/x)=1/x
然后f(x)=2/3x-x/3

已知 2f(1/x)+f(x)=x ①
若我t代替变量x,则上式为:
2f(1/t)+f(t)=t ②
再令t=1/x ,所以②变为:
2f(x)+f(1/x)=1/x ③
联立①、③两式,削去f(1/x),得:
f(x)=2/3x - x/3