求证：cosx+cos2x+…+cosnx=cosn+12x•sinn2xsinx2．
问题描述：
求证：cosx+cos2x+…+cosnx=
． cos
x•sinn+1 2
xn 2 sin
x 2
答
知识点：本题考查了积化和差、和差化积，属于基础题．
证明：∵2sinx2cosnx=sin(x2+nx)+sin(x2−nx)．∴2sinx2（cosx+cos2x+…+cosnx）=（sin3x2−sinx2）+(sin5x2−3x2)+…+(sin1+2n2x−sin1−2n2x)=sin1+2n2x−sinx2=2cosn+12xsinn2x．∴cos+cos2x+…+cosnx=cosn+12x•...
答案解析：利用2sin
cosnx=sin(x 2
+nx)+sin(x 2
−nx)．及和差化积即可得出．x 2
考试点：三角函数恒等式的证明．
知识点：本题考查了积化和差、和差化积，属于基础题．