已知函数f(x)＝sin2x+3cos2x（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的最小正周期；（3）求函数f（x）的单调递增区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝sin2x+
cos2x
3
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的最小正周期；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
答
（1）∵f(x)＝sin2x+
cos2x=2sin(2x+
3
)，π 3
故[f（x）]max=2，[f（x）]min=2．
（2）函数的最小正周期为 T=
=π．2π 2
（3）令 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，求得 kπ−π 2
≤x≤kπ+5π 12
， (k∈Z)，π 12
故函数的单调增区间为 [kπ−
，kπ+5π 12
](k∈Z)．π 12
答案解析：（1）化简函数f（x）的解析式为 2sin(2x+
)，由此求得函数的最值．π 3
（2）由函数的解析式可得，函数的最小正周期为 T=
=π．2π 2
（3）令 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的单调增区间．π 2
考试点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．
知识点：本题驻澳考查三角恒等变换及化简求值，复合三角函数的最值、单调性、周期性，属于中档题．