若函数f(x)＝12(x−1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:16:06

问题描述：

若函数f(x)＝

(x−1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为______．

答

∵函数f(x)＝

(x−1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，
∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=

（b-1）²+1=b，
解得：b=3或b=1（舍去），
∴b的值为3，
故答案为：3．
答案解析：先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=

（b-1）²+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．
考试点：函数的值域；函数的定义域及其求法．
知识点：本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．