已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．
答
由题意，可得
m≠0 △＝(2m−3)2−4m(m−2)≥0
解得m≤
且m≠0． 9 4
由韦达定理有tanα+tanβ＝−
，tanαtanβ＝2m−3 m
m−2 m
∴tan(α+β)＝
＝−m+tanα+tanβ 1−tanαtanβ
，3 2
又m≤
且m≠0，从而求得tan（α+β）的取值范围是[−9 4
，3 4
)∪(3 2
，+∞)．3 2
答案解析：利用韦达定理，有tanα+tanβ＝−
，tanαtanβ＝2m−3 m
，根据两角和的正切公式，将tan（α+β） 展开，最后化成关于m的函数，求出范围，注意一元二次方程根存在的条件是△≥0．m−2 m
考试点：两角和与差的正切函数；二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查一元二次方程根存在的条件，两角和的正切公式的应用，函数思想及函数值域求解．是道好题．