若θ∈(π4,π2),sin2θ=116,则cosθ-sinθ的值是 ___ .

问题描述:

若θ∈(

π
4
π
2
),sin2θ=
1
16
,则cosθ-sinθ的值是 ___ .

(cosθ-sinθ)2=1-sin2θ=

15
16
,又 θ∈(
π
4
π
2
)
,cosθ<sinθ
所以cosθ-sinθ=-
15
4

故答案为:-
15
4

答案解析:求出表达式的平方的值,根据角的范围确定表达式的符号,求出值即可.
考试点:三角函数的恒等变换及化简求值.

知识点:本题是基础题,考查三角函数的化简求值,注意角的范围三角函数的符号的确定,是本题的关键.