方程的根与函数的零点（高一的）若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.已知f(x)=a^x+(x-2)/(x+1）（a>1),试证明：方程f(x)=0没有负数根我们老师说第一句不对,直接用后面的条件证,多谢o(∩_∩)o...如何证明
问题描述：
方程的根与函数的零点（高一的）
若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.已知f(x)=a^x+(x-2)/(x+1）（a>1),试证明：方程f(x)=0没有负数根
我们老师说第一句不对,直接用后面的条件证,多谢o(∩_∩)o...
如何证明
答
若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.这句话是对的.不连续也是至多一个0点.但是,f(x)在定义域上连续时,才能准确判断0点.先证明f(x)单调f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2>0间断点x=-1,所以分段递增x→-1（...