若直线y=k(x+1)与曲线y=根号下（2x-x^2)有公共点,则实数的取值范围-——- 此提虽然不难,但个人觉得很难算,答案总算错,写下计算过程,

直线y=k(x+1)过定点(-1,0)
曲线y=根号下（2x-x^2)化为（x-1)^2+y^2=1,(y>=0)即为圆心(1,0),r=1的半圆
作图易知0

把 y=根号下（2x-x^2) 化为 （x-1）~2+y~2=1 是个圆心为（1，0）半径是1的圆的方程。
而y=k(X+1)是一个过点（-1，0）的直线
从图形结合上解这个题目很简单，就是求2条切线的斜率。
可以看图得到 sin@=r/2=1/2 故@=30度或者-30度。
所以在-30度到30度之间直线和他有交点，且正切函数在这个区间是单调递增，所以K的范围应该是，-√3/3≤k≤√3/3
数形结合是解答这样的题目最简便的方法，
楼主要时刻记在心上

曲线方程y=√(2x-x²)≥0，其中2x-x²≥0，得，0≤x≤2
若直线y=k(x+1)与曲线y=√(2x-x²）有公共点，
则，y=k(x+1)≥0，且，x∈[0,2]，所以x+1∈[1,3]＞0，所以，k≥0
把y=k(x+1)代入曲线方程
得，k(x+1)=√(2x-x²）
因为，k(x+1)≥0，√(2x-x²)≥0
所以，k(x+1)=√(2x-x²）等价于[k(x+1)]²=[√(2x-x²)]²
化简，得，(k²+1)x²+2(k²-1)x+k²＝0
Δ＝[2(k²-1)]²-4(k²+1)k²＝-12k²+4
令Δ≥0，得，-12k²+4≥0，即，12k²-4≤0
得，-√3/3≤k≤√3/3
又因为，k≥0，所以，k的取值范围为：k∈[0，√3/3]

方程k(x+1)= 根号下（2x-x^2)有解
即：两边平方
判别式大于0
解得k为（-1/6，1/6）

把y=k(x+1)代入曲线方程
得,k(x+1)=√(2x-x²）
两边平方,并化简,得,
(k²+1)x²+2(k²-1)x+k²＝0
Δ＝[2(k²-1)]²-4(k²+1)k²＝-12k²+4
令Δ≥0,得,-12k²+4≥0,即,12k²-4≤0
得,-√3/3≤k≤√3/3