解析几何：双曲线、弦、轨迹方程已知双曲线x2-(y2/2)=1求过点A（2,1）的诸弦中点M的轨迹方程
问题描述：
解析几何：双曲线、弦、轨迹方程
已知双曲线x2-(y2/2)=1
求过点A（2,1）的诸弦中点M的轨迹方程
答
设中点M（x,y),弦的两个端点也设出来，设为（a,b)、(m,n)
则a²-b²/2=1,m²-n²/2=1
把两个式子相减得到
a²-m²=1/2(b²-n²)分解因式得到下式：
弦的斜率k=(b-n)/(a-m)=2(a+m)/(b+n)=2(2x/2y)=2x/y
又k=（y-1)/(x-2) (弦过中点和点A）
所以2x/y=(y-1)/(x-2)
整理一下得：2x²-y²-4x+y=0
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答
你那双曲线解析式是什么？看不清啊？
答
设直线是y-1=k(x-2)
y=kx+(1-2k)
代入2x²-y²=2
(2-k²)x²-2k(1-2k)x-(1-2k)²-2=0
x1+x2=2k(1-2k)/(2-k²)
y=kx+(1-2k)
y1+y2=k(x1+x2)+2(1-2k)=(4-8k)/(2-k²)
中点则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
y/x=(4-8k)/[2k(1-2k)]=2/k
y-1=k(x-2)
所以k=(y-1)/(x-2)
所以y/x=2/[(y-1)/(x-2)]
2x(x-2)=y(y-1)
2x²-y²+y-4x=0
若斜率不存在,则直线是x=2
则中点是(2,0),也符合
所以
2x²-y²+y-4x=0