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已知a,b,c属于R+,求证：3[(a+b+c)/3-三次根号下（abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]已知a,b,c属于R+,求证：3[(a+b+c)/3-三次根号下（abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:15:29
问题描述：

已知a,b,c属于R+,求证：3[(a+b+c)/3-三次根号下（abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]
已知a,b,c属于R+,求证：
3[(a+b+c)/3-三次根号下（abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]

答

c+2(ab)^(1/2)≥3(abc)^(1/3)
又由均值不等式知：
左边=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)
≥3[c*(ab)^(1/2)*(ab)^(1/2)]
=3(abc)^(1/3)
=右边

答

原不等式整理后即证
c+2(ab)^(1/2)≥3(abc)^(1/3)
又由均值不等式知：
左边=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)
≥3[c*(ab)^(1/2)*(ab)^(1/2)]
=3(abc)^(1/3)
=右边
得证

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