设0≤α＜2π，若sinα＞3cosα，则α的取值范围是______．
问题描述：
设0≤α＜2π，若sinα＞
cosα，则α的取值范围是______．
3
答
∵sinα＞
cosα
3
∴sinα−
cosα＞0
3
即2sin(α−
)＞0π 3
∴2kπ＜α−
＜2kπ+ππ 3
∴2kπ+
＜α＜2kπ+π 3
4π 3
∵0≤α＜π
∴
＜α＜ππ 3
故答案为：(
，π 3
)4π 3
答案解析：由：由sinα＞
cosα可得，sinα−
3
cosα＞0即2sin(α−
3
)＞0，利用正弦函数的性质，结合已知条件可求π 3
考试点：正切函数的单调性．
知识点：本题借助于两角差的正弦公式，考查三角不等式的解法，属于基础试题．