已知a大于b大于0,用分析法证明根号a减根号b小于根号a减b

问题描述:

已知a大于b大于0,用分析法证明根号a减根号b小于根号a减b

√a-√b<√﹙a-b﹚
﹤=√a<√﹙a-b﹚+√b
﹤=﹙√a﹚²<[√﹙a-b﹚+√b]²
﹤=a<a+2√﹙a-b﹚√b
﹤=0<2√﹙a-b﹚√b
显然成立
∴√a-√b<√﹙a-b﹚