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设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:15:50
问题描述：

设F1、F2分别为椭圆C：

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率．

答

椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2
又点A（1，

3
2
）在椭圆上，因此
1
4
+
9
4
b2
=1得b2=3，于是c2=1
所以椭圆C的方程为
x2
4
+
y2
3
=1，离心率e=
1
2
．
答案解析：把已知点的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出离心率．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查椭圆的方程与简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．

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