已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的坐标为(0,-2),过P的直线L与双曲线C交于不同两点M,N（1）求双曲线C的方程；（2）设t=向量OM*向量OP+向量OM*向量PN,求t的取值范围 主要是第二问.
问题描述：
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的坐标为(0,-2),过P的直线L与双曲线C交于不同两点M,N（1）求双曲线C的方程；（2）设t=向量OM*向量OP+向量OM*向量PN,求t的取值范围
主要是第二问.
答
（1）c=2a,b=2√3,12=3a^2,a^2=4,b^2=12,双曲线C的方程x^2/4 - y^2/12=1 (2)设M（x1,y1),N(x2,y2),则t=(OM)*(OP)+ (OM )*(PN)=-2y+x1x2+y1(y2+2)1)易知焦点到渐近线的间隔为b=2√3,又e=c/a=2,易求a=4,故双曲线方程为...