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若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，22），则C的标准方程为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:14:19
问题描述：

若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2

 2
），则C的标准方程为______．

答

由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，
∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ
∵双曲线C经过点（2，2

 2
），
∴8-16=λ
∴λ=-8
∴双曲线C的方程为y2-4x2=-8，即
x2
2
−
y2
8
＝1
故答案为：
x2
2
−
y2
8
＝1
答案解析：根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2
 2
），即可求得C的标准方程．
考试点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．
知识点：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

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