已知椭圆的焦点为F1（-6，0），F2（6，0），且该椭圆过点P（5，2）．（1）求椭圆的标准方程（2）若椭圆上的点M（x0，y0）满足MF1⊥MF2，求y0的值．
问题描述：
已知椭圆的焦点为F1（-6，0），F2（6，0），且该椭圆过点P（5，2）．
（1）求椭圆的标准方程
（2）若椭圆上的点M（x0，y0）满足MF1⊥MF2，求y0的值．
答
（1）依题意，设所求椭圆方程为
+x2 a2
=1(a>b>0)，其半焦距c=6．y2 b2
∵点P（5，2）在椭圆上，∴2a=|PF1|+|PF2|=
+
(5+6)2+22
=6
(5-6)2+22
．
5
∴a=3
，从而b2=a2-c2=9．
5
故所求椭圆的标准方程是
+x2 45
=1．y2 9
（2）由MF1⊥MF2得，
∴
•
MF1
=（-6-x0，-y0）•（6-x0，-y0）=
MF2
-36+
x
2
0
=0，
y
2
0
即xo2=36-y02，代入椭圆方程得：
yo2=
，9 4
故 y0=±
．3 2
答案解析：（1）设所求椭圆方程为
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)，其半焦距c=6．由于点P（5，2）在椭圆上，利用椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|，再利用b2=a2-c2即可得出．y2 b2
（2）由MF1⊥MF2⇔
•
MF1
＝0，并结合椭圆的方程即可得出．
MF2
考试点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
知识点：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．