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若经过椭圆x225+y216=1的右焦点F2作垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为（　　）A. 10B. 20C. 30D. 40

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:16:32
问题描述：

若经过椭圆

x2
25
+
y2
16
=1的右焦点F2作垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为（　　）
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40

答

∵F1，F2为椭圆

x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点，
∴|AF1|+|AF2|=10，|BF1|+|BF2|=10，
∴△AF1B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=10+10=20．
故选B．
答案解析：△AF1B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF1B的周长．
考试点：椭圆的简单性质．

知识点：本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．

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