设F1,F2,分别是双曲线X方/A方-Y方/B方=1的左右焦点,若双曲线上有点A,使角F1AF2=90度,且AF1的绝对值=3倍AF2的绝对值,则双曲线的离心率为?
问题描述：
设F1,F2,分别是双曲线X方/A方-Y方/B方=1的左右焦点,若双曲线上有点A,使角F1AF2=90度,且AF1的绝对值=3倍AF2的绝对值,则双曲线的离心率为?
答
c=F1F2/2
a=smallest distance between two parts of hyperbola
F1A-F2A=k(constant)=2a
2F2A=2a
F2A=a
F1F2=sqrt(F1A^2+F2A^2)=sqrt(10)F2A=2c
e=c/a=sqrt(10)/2
Damn it arithmetics
答
AF1的绝对值=3倍AF2的绝对值,角F1AF2=90度,所以F1F2的的绝对值=根号10倍AF2的绝对值
2a=AF1的绝对值减AF2的绝对值=2倍AF2的绝对值,2c=根号10倍AF2的绝对值
离心率=c/a=根号10/2