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三角函数证明(sinα+sinθ)*(sinα-sinθ)=sin(α+θ)*sin(α-θ)求证(sinα+sinθ)*(sinα-sinθ)=sin(α+θ)*sin(α-θ)

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:16:02
问题描述：

三角函数证明(sinα+sinθ)*(sinα-sinθ)=sin(α+θ)*sin(α-θ)
求证(sinα+sinθ)*(sinα-sinθ)=sin(α+θ)*sin(α-θ)

答

证明：
(sinα+sinθ)(sinα-sinθ)
=sin²α-sin²θ
=[(1-cos2α)-(1-cos2θ)]/2
=(cos2θ-cos2α)/2
={cos[(α+θ)-(α-θ)]-cos[(α+θ)+(α-θ)]}/2
={[cos(α+θ)cos(α-θ)+sin(α+θ)sin(α-θ)]-[cos(α+θ)cos(α-θ)-sin(α+θ)sin(α-θ)]}/2
=[2sin(α+θ)sin(α-θ)]/2
=sin(α+θ)sin(α-θ)
证毕

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