证明(sin4x+sin2x)/(cos4x+cos2x)=tan3x如题,这个要怎么证明啊
问题描述：
证明(sin4x+sin2x)/(cos4x+cos2x)=tan3x
如题,这个要怎么证明啊
答
利用和差化积公式：
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
(sin4x+sin2x)/(cos4x+cos2x)
={2sin[(4x+2x)/2] cos[(4x-2x]}/{2 cos[(4x+2x)/2] cos[(4x-2x)/2]
=2sin3xcos2x/2cos3xcos2x
=sin3x/cos3x
=tan3x
答
分子= sin(3x+x)+sin(3x-x)
=sin3xcosx+cos3xsinx+sin3xcosx-cos3xsinx
=2sin3xcosx
同理,分母=2cos3xcosx
所以左边=sin3x/cos3x=tan3x=右边